बिंदुओं (5, -1, 4) और (4, -1, 3) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(4, -1, 3)$ और $B(5, -1, 4)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{AB} = (5-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (4-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$ ह

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$\sqrt{\frac{2}{3}}$

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(C) माना बिंदु $A(4, -1, 3)$ और $B(5, -1, 4)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{AB} = (5-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (4-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$ है।समतल $x + y + z = 7$ का अभिलंब $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ है।अभिलंब $\vec{n}$ पर $\overrightarrow{AB}$ का प्रक्षेप $d = |\overrightarrow{AB} \cdot \hat{n}| = |(\hat{i} + \hat{k}) \cdot \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{3}}| = \frac{1+0+1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ है।समतल पर रेखाखंड $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 - d^2}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$|\overrightarrow{AB}|^2 = 1^2 + 0^2 + 1^2 = 2$ है।अतः,प्रक्षेप की लंबाई $= \sqrt{2 - (\frac{2}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{2 - \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{6-4}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।

बिंदुओं $(5, -1, 4)$ और $(4, -1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x + y + z = 7$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए:

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मूल बिंदु से समतल $5y + 8 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$z$-अक्ष और रेखा $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

रेखाएँ $x = ay - 1 = z - 2$ और $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ समतलीय हैं,यदि:

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